Home > Matematika > Jumlah Deret Aritmatika

Jumlah Deret Aritmatika

Salah satu hal yang paling saya sesali dalam perjalanan saya menimba ilmu dari SD hingga bangku kuliah adalah saya lebih sering menghafal daripada memahami. Dan akibatnya selain saya tidak menikmati pencarian ilmu itu sendiri, ketika saya membutuhkan formula untuk menyelesaikan suatu permasalahan dan saya sudah melupakan formula tersebut, saya tidak punya clue sedikitpun untuk merekontruksi kembali, karena memang sejak awal saya tidak pernah memahaminya. Andai waktu bisa berulang kembali.

Jika kita pernah membaca sejarah tokoh-tokoh penemu terdahulu, begitulah cara mereka bekerja. Mereka tidak menerima segala sesuatunya secara instan. Mereka benar-benar berusaha memahaminya terlebih dahulu. Logika mereka bekerja.

Jika kita disuruh menjumlahkan bilangan 1 hingga 100, maka jika anda termasuk orang yang tidak mau ambil pusing maka anda akan mengambil kalkulator. Jika anda orang yang memiliki hafalan yang kuat dan nilai matematika yang bagus, maka ada akan menggunakan rumus [(n+1)(n)]/2. Namun jika anda orang yang paham, maka anda cukup memejamkan mata sebentar.

Untuk orang tukang hafal, ketika soal berubah ‘jumlahkan deret bilangan 78, 81, 84, 87, … ,141’ maka saya yakin mereka akan sedikit kebingungan. Tapi bagi orang yang paham, masih cukup dengan memejamkan mata (atau paling jauh adalah dengan membuat sedikit coretan).

Kenapa bisa begitu? Karena meraka paham bagaimana asal rumus jumlah deret.

Flashback sejenak pada masa kecil Pak Gauss (Carl Friedrich Gauss). Pada saat duduk dibangku sekolah dasar, Gauss kecil dan teman-teman sekelasnya diberi tugas oleh gurunya untuk menjumlahkan bilangan bulat dari 1 hingga 100. Saat Pak Guru berkata ‘mulai!’, semua siswa tampak sibuk untuk menjumlahkan bilangan. Pak Guru pun mengawasi anak didiknya satu persatu. Hingga matanya mengarah pada Gauss kecil. Dan Pak Guru melihat Gauss kecil tidak melakukan apapun.

Ketika ditanya Gauss kecil menjawab, “Sudah selasai,Pak.”

“Berapa jawabannya, Gauss?”, Pak Guru bertanya heran.

Gauss kecil menjawab, “5050”

Pak Guru yang sangat tidak percaya karena tidak mungkin menyelesaikan perhitungan sedemikian banyaknya hanya dalam waktu beberapa detik kecuali berbuat kecurangan mendatangi meja Gauss kecil.  Dan kemudian melihat coretan kecil dibukunya :

Ternyata Gauus kecil menjumlahkan dua deret sekaligus namun dibalik penyusunannya. Dan hasil penjumlahan tiap-tiap sukunya adalah sama yaitu 101. Dan jika ada seratus suku, bukankah hanya tinggal mengalikan dengan 100. Dan hasilnya tinggal dibagi dua untuk mendapatkan jumlahan untuk satu deret.

Jika kita memahami asal usulnya, segala sesuatu tampaknya lebih mudah untuk diingat. Untuk apapun itu.

Sehingga menjawab pertanyaan tadi, “Jumlahkan deret bilangan 78, 81, 84, 87, … ,141”, cukup dengan membuat coretan (jika kemampuan penguasaan menerawang angka cukup lemah) :

78 + 141 = 219 (tiap suku)

[ ( 141 – 78 ) / 3 ] + 1 = 22 (jumlah suku)   *karena beda = 3

Sehingga jumlah deret adalah ( 219 x 22 ) / 2 = 2409

Kalau tidak percaya bisa dihitung secara manual🙂

Categories: Matematika Tags: , ,
  1. April 26, 2009 at 7:54 am

    Lalu, jika suku2nya ganjil masih bisa dipakai nggak?

    • panghalusnya
      April 29, 2009 at 5:49 am

      Yang dimaksud ‘suku ganjil bisa dipakai’ itu gimana ya?

  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: